QUESTÕES COMENTADAS: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Olá pessoal!

Este é mais um artigo tratando sobre probabilidade. Na verdade, é o comentário de uma atividade avaliativa que eu apliquei no meu trabalho para a turma do 8º ano do ensino fundamental. Espero que gostem. Postem seus comentários e dúvidas.

Lucas Rocha

1)   Uma pequena fábrica de calçados deseja lançar um novo modelo. O dono decide começar fabricando esse modelo em apenas um tamanho.

Pesquisando a numeração dos calçados usados pela clientela, que medida estatística seria recomendada para decidir o tamanho a ser fabricado?

(A) A moda.
(B) A mediana das medidas.

(C) A média aritmética das medidas.

(D) A média ponderada das medidas.


COMENTÁRIO:

Pessoal, esta questão é muito fácil. Todo empresário visa o retorno financeiro, e o retorno financeiro depende, também, da quantidade de pessoas que poderão adquirir o produto vendido. A medida estatística que fornece reflete a maior frequência absoluta é a MODA.

RESPOSTA: LETRA A

2) Considere que a probabilidade de que um tenista A vença uma partida de um tenista B é 1/3. Com base nessa informação, classifique as afirmações em verdadeira ou falsa e marque a alternativa correta.



I. Se o tenista A e B disputarem 6 partidas, então o tenista A vencerá exatamente duas.

II. Se o tenista A vencer uma partida contra o tenista B, então ele certamente perderá duas.

III. É possível que o tenista A vença 2 partidas seguidas contra o tenista B.

IV. A probabilidade de o tenista B vencer uma partida contra o tenista A é maior que 60%.



(A) FFVV

(B) FVVF

(C) VFFV

(D) VVFF



COMENTÁRIO:



Essa questão é muito importante, pois traz a essência do que é a probabilidade. A probabilidade não é determinística, ela não estabelece uma rega, isto é, suas previsões não são uma lei, caso contrário os eventos que ela estuda não seriam aleatórios. Por isso, jamais eu poderei dizer que se eu lançar uma moeda 10 vezes, 5 serão cara e 5 coroa.

Portanto, I e II estão errados.

O item III está correto. Se eu lançar 10 vezes uma moeda para cima, pode cair 10 vezes cara, mesmo que a probabilidade em um lançamento seja de 50% para o evento cara.

Se a probabilidade de A vencer B é de 1/3 = 33,3%, então o de B vencer A é 66,7%. Item correto.

Logo, ALTERNATIVA A.

3) Uma caixa azul contém 10 fichas, sendo 1 ficha azul, 3 amarelas e 6 vermelhas, todas com a mesma forma, tamanho e massa. Pede-se a uma pessoa que retire ao acaso uma ficha da caixa. Calcule a probabilidade de essa pessoa retirar uma ficha amarela.


COMENTÁRIO:

Essa é uma questão de aplicação direta de probabilidade. Contudo, a aplicação da fórmula de probabilidade requer que o estudante ou (candidato) identifique o UNIVERSO (número de elementos do universo) OU ESPAÇO AMOSTRAL e o NÚMERO DE ELEMENTOS DO SEU EVENTO. Para saber mais leia o conteúdo EU ENSINO: PROBABILIDADE.

No nosso problema, o Universo é constituído por todas as fichas que estão na caixa (n(U) = 10) e o evento é constituído por todas as bolas amarelas (n(A) = 3), portanto 

4) Cinco fichas foram colocadas sobre uma mesa, com as letras viradas para baixo.





Uma pessoa escolheu 3 fichas e colocou-as em determinada sequência, formando uma palavra. Calcule a probabilidade de o evento anunciado formar a palavra RIO.

COMENTÁRIO:


Primeiro devemos determinar o número de elementos do meu universo. Com ajuda da análise combinatória, vemos que:


1. Tirando a primeira ficha: 5 possibilidades (A,I,O,R,L).

2. Tirando a segunda ficha: 4 possibilidades (pois a primeira já foi escolhida).

3. Tirando a terceira ficha: 3 possibilidades (duas já foram escolhidas).

Pelo princípio multiplicativo, temos que o número de possibilidades total é 5.4.3 = 60.


Como nós só temos uma possibilidade de formação da palavra RIO, meu n(A) = 1, enquanto meu n(U) = 60.

RESPOSTA 1/60 OU, APROXIMADAMENTE, 1,66%

5) (PUC-2010) quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?


COMENTÁRIO:

Vamos encontrar o nosso universo. Para isso, mais uma vez devemos recorrer à análise combinatória. Para cada moeda temos duas possibilidades, então o número de formas é 2.2.2.2 = 16. Logo n(U) = 16.

Como a questão pede que ocorra coroa em apenas uma moeda, temos as seguintes possibilidades (co,ca,ca,ca), (ca,co,ca,ca), (ca, ca, co, ca), (ca, ca, ca, co) portanto, 4 possibilidades (n(A) = 4)

RESPOSTA:

6) Um casal decidiu que vai ter quatro filhos. Qual é a probabilidade de que tenha dois filhos de cada sexo?

COMENTÁRIO:

Seguindo a mesma lógica da questão anterior. Um filho pode ser homem (H) ou mulher (M), então o universo será 2.2.2.2 = 16. E meu evento tem as possibilidades (H, H, M, M), (H, M, H, M), (M, M, H, H), (M, H, M, H), (M, H, H, M) e (H, M, M, H), então n(A) = 6.

Portanto, a probabilidade de ocorrer dois homens e duas mulheres É DE 6/16 = 3/8.


7) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar aleatoriamente uma bola de cada urna, qual é a probabilidade de a soma dos resultados ser maior que 4? 

COMENTÁRIO:


Encontrando o universo: 3 possibilidades para a primeira urna e 5 possibilidades para a segunda urna, totalizando 15 possibilidades para o universo.

Encontrando o número de eventos: (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,2),(3,3) (3,4), (3,5).

A probabilidade É DE 9/15 ou 3/5, QUE É 60%.



8) Segundo a teoria das probabilidades, defina EVENTO?


COMENTÁRIO:

Vide teoria no artigo “EU ENSINO: PROBABILIDADE” neste blog.


9) Segundo a teoria das probabilidades, defina EXPERIMENTO ALEATÓRIO.


COMENTÁRIO:

Vide teoria no artigo “EU ENSINO: PROBABILIDADE” neste blog.



10) Um dos alunos do 8º ano, contrariando o bom conselho de seu professor, estudou pouco para a prova de matemática e não soube responder as questões 1 e 2 deste teste e decidiu “chutar” as duas questões. O professor ficou triste e lamentou, pois a probabilidade desse aluno errar as duas questões são grande. Calcule a probabilidade de esse aluno errar a 1ª questão, sabendo que ela possui 4 alternativas.

COMENTÁRIO:

Essa questão é fácil, basta aplicar a definição de probabilidade:

Se a questão da prova tem 4 alternativas com uma delas verdadeira e três erradas, então a probabilidade É DE  3/4 OU 75%.