EU ENSINO: PROBABILIDADE.

Olá pessoal! hoje eu vou escrever um pouco sobre probabilidade. Não vou me aprofundar muito. Contudo, eu quero explicar alguns conceitos simples, resolver duas questões e colocar uma lista de exercícios para vocês treinarem (está no próximo artigo).  
BOM ESTUDO!
Lucas Rocha.


Experimentos Aleatórios 

Experimentos aleatórios são aqueles que, mesmo quando repetidos em idênticas condições, podem produzir resultados diferentes. Os números de resultados diferentes podem ser atribuídos a inúmeros fatores que não podem ser controlados e que chamamos de acaso.

Espaço amostral (U) ou universo

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo: em um lançamento de uma moeda, o conjunto universo é (cara, coroa); não tem outras possibilidades, vai dar cara ou coroa.

Entretanto, eu não posso afirmar que se você lançar uma moeda (de um real...)  agora vai cair, com certeza, cara e nem posso afirmar, com certeza, que vai dar coroa. Esta falta de certeza do resultado torna isso um experimento aleatório.

OBS: É ESTA FALTA DE CERTEZA QUE LEVA VOCÊ A APANHAR BASTANTE QUANDO BRINCA DE CARA OU COROA VALENDO PETELECOS (OU ENTÃO ELE ESTÁ ROUBANDO!!!).

Evento

Evento é um subconjunto possível de um espaço amostral.

Evento certo é quanto o evento possui os mesmos elementos que o universo. Por exemplo: Em uma turma da Escola Sempre Viva só existem meninas, sorteando um presente nessa turma, qual é a probabilidade de uma garota ganhar?

Evento impossível é tão simples quanto o evento certo. Um evento é impossível quando ele é vazio. Por exemplo: Em uma turma da Escola Sempre Viva só existem meninas, sorteando um presente nessa turma, qual é a probabilidade de um menino ganhar esse sorteio? (o evento não é um subconjunto do universo. Notou isso?)

CÁLCULO DE PROBABILIDADE

            Seja U o universo de um experimento aleatório e n(U) o número de elementos de U. Seja A um subconjunto de U, isto é, um evento e n(A) o número de elemento desse evento. A probabilidade de ocorrer o evento A é

Exemplo 1:

Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 12, qual é a probabilidade de ser um número primo?

RESOLUÇÃO

Primeiro vamos encontrar o universo U.

Os divisores de 12 são U = Divisores de 12 = (1, 2, 3, 4, 6, 12), note que n(U) = 6.

Agora vamos encontrar os primos.

A = (2, 3), note que n(A) = 2

Aplicando a fórmula temos

Multiplicando por 100 obtemos o resultado em percentual, que é, aproximadamente, 33,33%.

Exemplo 2:

(Esaf-fisc.trabalho-1998) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculado em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a:

a)  30/200

b) 130/200

c) 150/200

d) 160/200

e) 190/200

RESOLUÇÃO:

Existem questões com formato muito parecido com essa, mas um pouco mais sofisticadas. A banca resolveu ajudar o candidato quando disse que 40 não estão matriculados em nada, logo 160 estão matriculados em alguma coisa. Note que, dos 160 existem pessoas (30 pessoas) que estão matriculados em inglês e também em francês (É importante você perceber isso).

Universo: 200 pessoas (seleciona-se um dos 200), portanto n(U) = 200.

Evento: 160 pessoas (as que fazem só inglês; só francês e os que fazem os dois), portanto n(A) = 160.

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Resposta, letra d.

Por

Lucas Rocha.